جبر بولی قسمت اول: گیت AND

خروجی گیت AND فقط زمانی صحیح است که تمام ورودی های آن صحیح باشد، در غیر این صورت خروجی غلط است.

در سال 1854، جورج بول تحقیقی درباره “قوانین فکری” انجام داد که بر اساس نسخه ساده تئوری “گروه” یا “مجموعه” بود و از این جبر بولی ساخته شد.

جبر بولی عمدتاً با این نظریه سروکار دارد که هم منطق و هم مجموعه کارها “صحیح” یا “غلط” هستند اما هر دو همزمان نیستند.

به عنوان مثال، A + A = A و نه 2A همانطور که در جبر عادی است. جبر بولی یک روش ساده و موثر برای نشان دادن عملکرد سوئیچینگ گیت‌های منطقی استاندارد و عبارات منطقی است.

گیت AND

تابع Logic AND بیان می کند که دو یا چند رویداد باید با هم و همزمان اتفاق بیفتند تا یک عمل خروجی رخ دهد. ترتیب وقوع این اقدامات مهم نیست زیرا نتیجه نهایی را تحت تأثیر قرار نمی دهد. به عنوان مثال، A & B = B & A. در جبر بولی، منطق و تابع از قانون جابجایی پیروی می کند که اجازه تغییر موقعیت هر یک از متغیرها را می دهد.

عملکرد AND در الکترونیک با نماد نقطه نشان داده می شود (.)

بنابراین یک گیت AND دو ورودی (A B) که دارای یک خروجی است با عبارت بولی A.B یا فقط AB نشان داده می شود.

نمایش سوئیچی logic AND Function

در اینجا دو کلید A و B به هم متصل شده و مدار سری را تشکیل می دهند. بنابراین، در مدار بالا، برای روشن کردن لامپ هر دو کلید A و B باید بسته شوند (منطق “1”). به عبارت دیگر، برای روشن بودن لامپ هر دو سوئیچ باید بسته باشند یا در منطق “1” باشند.

سپس این نوع گیت منطقی (یک گیت AND) تنها زمانی تولید می شود که “ALL” ورودی های آن وجود داشته باشد. در اصطلاح جبر بولی، خروجی صحیح زمانی است که تمام ورودی های آن صحیح باشد. از نظر الکتریکی، logic AND function برابر است با مدار سری که در بالا نشان داده شده است.

از آنجا که فقط دو سوییچ وجود دارد، هر کدام دارای دو حالت ممکن، “باز” یا “بسته” هستند. تعریف یک منطق “0” به عنوان باز بودن سوئیچ و یک منطق “1” هنگام بسته شدن سوئیچ، چهار روش یا ترکیب مختلف برای تنظیم دو سوئیچ با هم وجود دارد که در شکل زیر نشان داده شده است:

گیت‌های Logic AND بصورت پکیج‌های آی سی استاندارد مانند گیت های AND متداول مثبت چهارتایی دو ورودی TTL 74LS08 (یا معادل 4081 CMOS) گیت های AND مثبت سه تایی سه ورودی TTL 74LS11 یا گیت های AND مثبت دوتایی چهار ورودی 74LS21 در دسترس هستند. همچنین گیت های AND می توانند با هم “cascaded” شوند تا مدارهایی با بیش از 4 ورودی را تولید کنند.

منبع