پیاده‌سازی فرستنده و گیرنده آنالوگ، مبتنی بر مدولاسیون FM

در قسمت قبل این مجموعه آموزشی، به «آموزش پیاده‌سازی مدولاسیون AM در GNU Radio (فرستنده و گیرنده)» پرداختیم و با مفاهیم پایه مدولاسیون دامنه و شبیه‌سازی آن آشنا شدیم. اکنون و در ادامه این مسیر، به بررسی جامع تئوری و پیاده‌سازی عملی مدولاسیون فرکانس (FM) می‌پردازیم. مدولاسیون FM یکی از روش‌های کلیدی و پرکاربرد در سیستم‌های مخابراتی است که به دلیل مقاومت بسیار بالاتر در برابر نویز نسبت به AM، جایگاه ویژه‌ای در انتقال سیگنال‌های صوتی و داده‌ها دارد.

مبانی و پیاده‌سازی فرستنده مدولاسیون FM (سیگنال تک‌تن)

باتوجه‌به مرجع همانطور که ‌می‌دانید، موج FM را می‌توان با استفاده از فرمول زیر مدوله کرد:

نکته‌ای که وجود دارد ما فرض می‌کنیم سیگنال پیام ما برابر با می‌باشد، بنابراین بعد از این که از سیگنال پیام انتگرال گرفتیم، معادله فوق به معادله زیر تبدیل می‌شود. فقط نکته‌ای که وجود دارد این است که می‌باشد.

علاوه بر این ، که ، حساسیت مدلاسیون FM می‌باشد یا به عبارتی می‌توان گفت، در مدولاسیون FM، فرکانس موج حامل متناسب با دامنه سیگنال پیام تغییر می‌کند. این تغییرات فرکانسی بر اساس یک ثابت تناسب مشخص صورت می‌گیرد که به آن حساسیت فرکانسی مدولاسیون می‌گویند. و ، انحراف فرکانسی می‌باشد و نکته دیگر اینکه در فرمول فوق به صورت کلی می‌توان گفت که ، سیگنال حامل ما می‌باشد که سیگنال ما را از باند پایه به باند میانی می‌برد.

و از دیگر نکاتی که باید به آن اشاره کرد، شاخص مدولاسیون می‌باشد که همان می‌باشد که در بالا تعریف شده است؛ بنابراین ما اکنون با استفاده از Gnu radio فرستنده مدولاسیون FM را پیاده‌سازی می‌کنیم که  دیاگرام آن به‌صورت زیر می‌باشد.

شکل ‏3‑1فرستنده مدلاسیون AM زمانی که سیگنال پیام ما یک سیگنال تک تن می‌باشد

نکته‌ای که وجود دارد سیگنال پیام ما دارای دامنه یک و فرکانس 2 کیلوهرتز است بنابراین مقدار انحراف فرکانسی در این حالت برابر با حساسیت مدلاسیون FM می‌باشد. قبل از این که به ادامه موضوع بپردازیم با توجه به مرجع ذکر این نکته مهم است که در صورتی که شاخص مودلاسیون،1 >>باشد یا به عبارتی 0.3 > باشد به این نوع مدلاسیون، مدلاسیون باند باریک FM می‌گویند که پهنای باند آن به صورت تقریبی برابر است با2 و در صورتی 1<<که باشد به این نوع مدلاسیون، مدلاسیون باندپهن FM می‌گویند و پهنای‌باند آن به صورت تقریبی برابر است با ، بنابراین در صورتی که ما بخواهیم یک موج با استفاده از مدلاسیون باند باریک FM تولید کنیم ابتدا باید مقدار را تعیین کرد که ما مقدار آن را 0.1 قرار داده‌ایم بنابراین با توجه به فرمول  ، می‌توان را که برابر با به دست آورد بنابراین داریم:

و نیز به صورت زیر محاسبه می‌شود:

به همین خاطر در فلو گراف فوق سیگنال سینوسی را در ضرب کرده‌ایم. و نکته‌ای که وجود دارد این است که برای ساخت ، از بلوک phase Mod استفاده کرده‌ایم که به صورت زیر عمل می‌کند.

که همان‌طور که مشاهده کردید ورودی ما برابر است با:

البته نکته‌ای که وجود دارد این است که می‌توان به‌جای اینکه از بلوک multiply const استفاده کنیم، می‌توان پارامتر sensitivity بلوک phase Mod را برابر با قرارداد، در ادامه خروجی حوزه فرکانس سیگنال را مشاهده می‌کنید.

شکل ‏3‑2 طیف فرکانسی مدلاسیون NBFM

طراحی و تحلیل ریاضی گیرنده مدولاسیون FM

اکنون به موضوع گیرنده مدولاسیون FM می‌پردازیم همان‌طور که می‌دانید؛ مانند مدولاسیون AM در ابتدا باید سیگنال را از باند میانی به باند پایه منتقل کنیم به همین خاطر سیگنال دریافت شده را در یک سیگنال تک تن با فرکانس منفی 60 کیلوهرتز ضرب می‌کنیم. همانطور که می‌دانیم فرکانس لحظه‌ای از مشتق فاز لحظه‌ای نسبت به زمان () به دست می‌آید، بنابراین داریم.

و

اما نکته‌ای که در مرجع وجود دارد این است که این مرجع در نظر گرفته است و همانطور که می‌دانید به صورت تقریبی و در شرایط خاص می‌توان در نظر گرفت. اکنون اگر ما بیایم سیگنال را به صورت زیر تعریف کنیم:

و در ادامه خواهیم داشت:

در ادامه بلوک دیاگرام گیرنده به‌صورت زیر می‌باشد.

شکل ‏3‑3 گیرنده مدلاسیون FM زمانی که سیگنال پیام ما یک تک تن می‌باشد.

و خروجی در حوزه فرکانس قبل از اعمال Low Pass Filter به‌صورت زیر می‌باشد.

شکل ‏3‑4 ورودی گیرنده مدلاسیون FM

و در نهایت خروجی را در حوزه فرکانس مشاهده می‌کنید.

شکل ‏3‑5 طیف فرکانسی سیگنال پیام، در گیرنده مدلاسیون FM

همان‌طور که مشاهده می‌کنید دو سیگنال تک تن 2kHz +/- در فرکانس‌های قرار دارند همانند سیگنال که فرستادیم و نکته دیگر ما فرکانس قطع low pass filter را برابر با 2 قرار دادیم زیرا پهنای باند در مدلاسیون FM باند باریک برابر با  بود.

پیاده‌سازی فرستنده و گیرنده NBFM برای سیگنال صوتی

نکته دیگری که وجود دارد؛ مانند مدولاسیون AM که ابتدا یک سیگنال تک تن را به‌عنوان سیگنال پیام ارسال کردیم و سپس یک سیگنال صوتی را به‌عنوان سیگنال پیام ارسال کردیم، اکنون در مدولاسیون FM نیز همین کار را خواهیم کرد، اما دیگر به بیان جزئیات نمی‌پردازیم و فقط بلوک دیاگرام آن را می‌آوریم.

شکل زیر فرستنده مدولاسیون FM در حالتی که سیگنال پیام ما یک صوت می‌باشد را نشان می‌دهد.

شکل ‏3‑6 فرستنده مدلاسیون NBFM زمانی که سیگتال پیام ما یک سیگنال صوتی می‌باشد

قبلاً از این که به موضوع گیرنده بپردازیم نکته‌ای که وجود دارد این است که IIR Filter مانند یک انتگرال‌گیر عمل می‌نماید. در ادامه بلوک دیاگرام گیرنده در شکل زیر به نمایش گذاشته شده است.

شکل ‏3‑7 گیرنده مدلاسیون NBFM زمانی که فرستنده یک سیگنال صوتی ارسال کرده است.

تأثیر افست فرکانسی در مدولاسیون FM

نکته دیگر که در  ادامه به‌صورت کامل‌تر به آن می‌پردازیم این است که افست فرکانسی در مدولاسیون FM تأثیری کمتری  نسبت به مدولاسیون AM دارد، این موضوع توسط نویسنده  شبیه‌سازی شده است.